城市公共资源是城市所在地市民共同所有的、总量虽然较多但相对仍然不足的资源的总和，包括义务教育学位、公立医院医疗服务、公共保障性住房、城市公共养老设施等，具有一定的稀缺性。政府作为城市公共资源的管理者和分配者，对城市公共资源的分配有多种定价方式。合理配置公共资源，不仅对经济均衡可持续发展具有根本的促进作用，而且能够为提升人民福祉，构建和谐社会提供保障。本文选取目前国内正在进行、影响最大的城市公共资源竞价分配领域——大城市购车指标的竞价分配进行实证研究。通过构建计量模型计算非完全动态博弈下的深圳汽车增量指标竞价制度统计近似解，并对其进行了检验，同时对社会福利损失和额外转移进行定量分析，以期为其它城市购车指标竞争分配提供借鉴。

一、深圳市购车指标竞价制度的应用

城市交通拥堵是世界各特大城市普遍存在的问题，为解决控制交通拥堵，不少城市选择了对购买汽车增量指标（以下又称车牌）进行控制的方式，深圳、上海、广州等地都不例外。深圳购车指标竞价制度实施已有一年多，适时对该项制度进行总结有利于该项制度的改进和完善，也有利于政府公共资源分配方式的优化和提升，为“ 十三五”期间深圳、上海等城市向社会提供保障性住 房、优质养老服务等资源的分配提供借鉴。2014 年 12 月 29 日下午，深圳市政府宣布，从当天18 点起，实施汽车牌照指标控制，具体工作由深圳市小汽车指标调控管理中心负责。深圳联合产权交易所（以下简称“ 深圳联交所”）受深圳市小汽车指标调控管理中心的委托，根据《深圳市小汽车增量调控管理暂行规定》和《深圳市小汽车增量调控管理实施细则》，组织实施深圳市小汽车增量指标（以下简称“ 增量指标”）竞价活动，每期（约一个 月）公开网上竞拍约 2934 个人购车指标，1 个增量指标为 1 个竞价标的。每个竞价标的保留价为人民币壹万元整（10,000.00 元），参加竞价的单位或个人（以下简称“ 竞买人”，本文以个人为研究对象）报价不得低于该保留价。

深圳一般每月 25 日上午 9:00 至下午 15:00，连续竞价 6 个小时。当天上午 11:00 和下午 13:00 分别公布当前平均价格，其中当前平均价格指，上述时点前的有效报价，按照由高到低依次排序，去掉最高 10%和最低10%的竞买人及其对应有效报价后，以剩余 80%竞买人及其对应有效报价总额计算出平均价格。

竞价采用网上报价方式进行，竞买人在规定的时间内可报价 1 次，对其报价有 2 次修正机会，报价等于或高于保留价的为有效报价，高于保留价以上的报价应为100 元的整数倍且报价不得超过上一期平均成交价的两倍，以最后一次有效报价为准。竞买人需要缴付五千元保证金并审核合格后方可参与竞价。

在深圳车牌竞价制度下，竞买人仅获得保留价、当天上午 11:00 点和下午 13:00 点的当前平均价、本期拟配置的车牌个数、以前竞买和成交的部分信息，另一方面各竞买人又可在规定的时间内报价 1 次，对其报价有 2 次修正机会，所以属于非完全信息动态博弈。由于最优出价依赖于市场出价的均值，所以等市场先出价，自己获得最后一次市场报价均值信息后再真正出价总会是相对有利的。在这种竞价制度下，竞买人最希望的结果是既竞得标的出价最小，解决好这一问题对提高政府资源配置效率、减少社会成本、提高竞买人效益均有积极的作用。

二、深圳市购车竞价制度的社会福利效应分析

本文以购车竞价制度为例，首先构建最低成交价模型，通过比较模型出价与实际的最低成交价，并计算相应的社会福利和消费者剩余，分析评价现有购车竞价制度的社会福利效应。

(一)模型构建

1.模型指标与目标。记竞价期序列为 t，Pt 为第 t 期竞买人出价的价格序列，FPt(Floor Price)为第 t 期最低限价，APt (Average Price) 为第 t 期平均出价，LTPt(Lowest Transaction Price) 为第 t 期最低成交价，ATPt(Average Transaction Price)为第 t 期平均成交价，HTPt(Highest Transaction Price)为第 t 期最高成交价，MPt(Maximum Price)为本期竞价的最高出价，CPt (Ceiling Price)为第 t 期最高限价，最高限价折价率(Discount Rate)DRt= MPt /CPt。

记 Qt (Quantity) 为第 t 期车牌数量，St(QuantitySupplied，又记 Q*) 为第 t 期可供分配车牌数量，Dt (Quantity Demanded) 为第 t 期车牌数量总需求，车牌配置率(Allocation Rate)AR= St/Dt。设市场的其他竞买人出价都是独立的、理性的，各

人均根据自己的效用函数制定自己的出价，政府再执行一级价格歧视定价策略。由于市场参与者人数众多，可以假设各市场价格序列 P 所对应的数量比例 q=f (p)为连续函数，f 可作为概率密度函数。函数 Q={X=p}=f(p) 是未知函数，而且各期的函数形式和参数可能有不同，但 f(p)有如下性质：（1） ；（2） ；（3）；（4） 。

如上文所述，竞买人所面临的最优化方程如下：

2.求解过程。由于价格密度以出价均值分成两部分，

所以可以先讨论出价均值上半部分，然后再讨论下半部分。这里需要注意，两部分并没有要求是对称的。

为简化计算，方便推广，可以假设市场价格服从三

角形密度函数的分布。

当 AR<50%时，各竞买人出价概率密度分布如图 1。

(记 b 点到 a点绝对距离为 ba， 下同)

图1 配置率不足一半时竞买人出价概率密度分布图（三角形概率密度图）

所以，车牌指标配置率 ，由于

即

当 AR≥ 50%时，各竞买人出价概率密度分布如图 2。

图2 配置率过半时各竞买人出价概率密度分布图（三角形概率密度图）

所以，车牌配置率即

所以，

即：

（二）数据说明

竞价系统于竞价日报出的当前平均价格，虽然按照

由高到低依次排序，去掉最高 10%和最低 10%的竞买人及其对应有效报价后，以剩余 80%竞买人及其对应有效报价总额计算出平均价格，但基本还是可以用于密度函数均值的近似值进行使用和参考，并且在此均值两侧可

近似认为各占 50%概率。

关于最高限价 CP，最高出价 MP 及最高成交价 HTP，

由于市场参与者人数众多，而且常有直接按最高限价出价的竞买者，同时为了使用简便，可以近似令CP=MP=HTP。

155

2016 年第4 期• 总第382 期

(三)实证结果

深圳小汽车增量调控竞价实施从 2015 年 2 月至

2016 年 2 月 25 日，共进行了 13 期竞价拍卖，实际：(10,000 10,000 10,000 12,000 17,800 29,100 49,100 10,800 15,000 20,000 25,000 25,800 27,000)

模型：(10,000 10,000 10,375 14,605 18,153 29,644 49,398 16,152 14,927 20,746 24,967 25,679 26,746)

二者基本相当。若考虑到下午 1 点后人们对价格进

一步向上修改的现实，在模型计算出结果后加成一定的上浮率或保险系数，则模型结果更准确。

（四）深圳市购车指标竞价制度下的效应分析

目前深圳市政府选择的是一级价格歧视定价策略，

设供给和需求函数均为线性函数，如下图，社会福利损失(Loss of Social Welfare，记 LSW)，或者说额外转移的是图中阴影部分，消费者剩余损失 (Loss of Con- sumer Surplus，记 LCS)，将各期阴影部分求和即可得到累计的福利损失和额外转移的情况，见图 3 示。

图3 社会福利损失(LSW )和消费者剩余损失(LCS)示意图

从需求函数可以计算出各期出价在最低限价 FP (10000 元)的竞买者数量，与实际有效出价(大于或等于

10000元)人数存在的差异见表 1。

表1 深圳各期出价在最低限价FP 竞买者数量与实际有效出价人数对比表

由需求函数计算出的出价 10000 元以上的人数占

有效出价人数比为 66%，占通过资格审核人数比为 46%，这表明以上线性需求函数可能没有完全反映出全部消费者剩余损失，意味着消费者剩余损失可能更多。

可以证明，总福利是个人向政府转移福利的减函

数，即个人向政府转移的支付(或者说资金)越多，总福利损失就会越大，所以政府管治的基本方向应该是

• 区域经济•

在可以选择的情况下，尽量减少个人向政府的额外福利转移。

深圳市政府进行购车指标竞价分配的根本目的是

以一种相对合理的方式，把有限的购车指标分配给最急需的人，而并非主观希望通过拍卖扩大财政收入来源。出于简便易行，政府选择了出价作为需要程度的度量指标。

从拍卖公共道路使用权、用益物权等法律的角度

看，同样的政府许可并无质的差异，额外转移社会资源到政府不利于“ 藏富于民”、“ 还富于民”和社会资源效率的提高，所以有必要继续思考并设法减少竞买人负担，减少社会福利额外向政府的转移。

三、结论与政策建议

本文以深圳汽车增量指标竞价制度为例，计算出深

圳汽车增量指标竞价制度的一个统计近似解，为市民参与竞价过程中寻找出最低中标价提供了数量支持。文章对 13 期的数据进行了检验，并对社会福利的损失和额外转移进行了定量分析，发现以现有定价方式进行支付，政府将多收取了社会福利，若按文章建议的最低成交价进行交付，则政府既能实现将购车指标分配给出价高的市民，又降低了社会福利的收取，增加了资源的社会效率。

1.取消完全一级价格歧视，采用单一定价方式。车

辆购置指标分配和政府其他公共资源分配工作一样，政策性强，难度大，社会焦点集中，建议取消完全一级价格歧视，实行“ 单一定价”方式，即继续维持现有车牌供应数量，全部中标人以最低成交价交割，实现“ 同质指标，同一价格，同权使用”，减轻社会负担，减少社会福利额外向政府转移，符合政府管治的社会福利原则和发展方向。

2.确保公共资源和社会福利分配的透明公正。对确

实需要采用完全价格歧视制度的公共资源分配领域进行严格的审核，并由财政、审计等监督部门加大监督力度，保证收取的社会福利能有效的回馈到社会领域，如购车指标多收取的款项专项用于城市交通治理，减少社会对政府的不满，增加社会和谐。

参考文献：

[1]汪立鑫、王彬彬、黄文佳.中国城市政府户籍限制政策的一个 解释模型:增长与民生的权衡[J].经济研究,2010(11).

[2]阮

深圳市购车指标竞价制度的社会福利效应分析

内容提要：为实现城市公共资源的高效分配，提高居民福利，文章以深圳汽车增量指标

竞价制度为例，构建了计量模型，计算出深圳汽车增量指标竞价制度非完全信息动态博弈下的统计近似解，以 2015年 2月 -2016年 2月的数据进行了检验，并对社会福利的损失和额外转移进行了定量分析。结果表明，按三角形密度函数构造的计量模型符合实际情况，近似解方便使用、可操作性强，为下一步对该类政策效率、消费者剩余损失、政策改进等深入研究奠定了充分的数理基础，也指明了分析研究的方向。

关键词：公共资源 福利效应 购车指标 竞价

城市公共资源是城市所在地市民共同所有的、总量

虽然较多但相对仍然不足的资源的总和，包括义务教育学位、公立医院医疗服务、公共保障性住房、城市公共养老设施等，具有一定的稀缺性。政府作为城市公共资源的管理者和分配者，对城市公共资源的分配有多种定价方式。合理配置公共资源，不仅对经济均衡可持续发展具有根本的促进作用，而且能够为提升人民福祉，构建和谐社会提供保障。本文选取目前国内正在进行、影响最大的城市公共资源竞价分配领域——大城市购车指标的竞价分配进行实证研究。通过构建计量模型计算非完全动态博弈下的深圳汽车增量指标竞价制度统计近似解，并对其进行了检验，同时对社会福利损失和额外转移进行定量分析，以期为其它城市购车指标竞争分配提供借鉴。

一、深圳市购车指标竞价制度的应用

城市交通拥堵是世界各特大城市普遍存在的问题，

为解决控制交通拥堵，不少城市选择了对购买汽车增量指标（以下又称车牌）进行控制的方式，深圳、上海、广州等地都不例外。深圳购车指标竞价制度实施已有一年多，适时对该项制度进行总结有利于该项制度的改进和完善，也有利于政府公共资源分配方式的优化和提升，为“ 十三五”期间深圳、上海等城市向社会提供保障性住 房、优质养老服务等资源的分配提供借鉴。

2014 年 12 月 29 日下午，深圳市政府宣布，从当天

18 点起，实施汽车牌照指标控制，具体工作由深圳市小汽车指标调控管理中心负责。

深圳联合产权交易所（以下简称“ 深圳联交所”）受

深圳市小汽车指标调控管理中心的委托，根据《深圳市小汽车增量调控管理暂行规定》和《深圳市小汽车增量调控管理实施细则》，组织实施深圳市小汽车增量指标（以下简称“ 增量指标”）竞价活动，每期（约一个 月）公开网上竞拍约 2934 个人购车指标，1 个增量指

标为 1 个竞价标的。每个竞价标的保留价为人民币壹

万元整（10,000.00 元），参加竞价的单位或个人（以下简称“ 竞买人”，本文以个人为研究对象）报价不得低于该保留价。

深圳一般每月 25 日上午 9:00 至下午 15:00，连续

竞价 6 个小时。当天上午 11:00 和下午 13:00 分别公布当前平均价格，其中当前平均价格指，上述时点前的有效报价，按照由高到低依次排序，去掉最高 10%和最低10%的竞买人及其对应有效报价后，以剩余 80%竞买人及其对应有效报价总额计算出平均价格。

竞价采用网上报价方式进行，竞买人在规定的时间

内可报价 1 次，对其报价有 2 次修正机会，报价等于或高于保留价的为有效报价，高于保留价以上的报价应为

100 元的整数倍且报价不得超过上一期平均成交价的两倍，以最后一次有效报价为准。竞买人需要缴付五千元保证金并审核合格后方可参与竞价。

在深圳车牌竞价制度下，竞买人仅获得保留价、当

天上午 11:00 点和下午 13:00 点的当前平均价、本期拟配置的车牌个数、以前竞买和成交的部分信息，另一方面各竞买人又可在规定的时间内报价 1 次，对其报价有 2 次修正机会，所以属于非完全信息动态博

154

本文获深圳市软科学项目，项目编号RKX20140530090531592、深圳职业技术学院科研项目,编号601422S06006科研项目支持。

市场篇

弈。由于最优出价依赖于市场出价的均值，所以等市场先出价，自己获得最后一次市场报价均值信息后再真正出价总会是相对有利的。在这种竞价制度下，竞买人最希望的结果是既竞得标的出价最小，解决好这一问题对提高政府资源配置效率、减少社会成本、提高竞买人效益均有积极的作用。

二、深圳市购车竞价制度的社会福利效应分析

本文以购车竞价制度为例，首先构建最低成交价模

型，通过比较模型出价与实际的最低成交价，并计算相应的社会福利和消费者剩余，分析评价现有购车竞价制度的社会福利效应。

(一)模型构建

1.模型指标与目标。记竞价期序列为 t，Pt 为第 t 期

竞买人出价的价格序列，FPt(Floor Price)为第 t 期最低限价，APt (Average Price) 为第 t 期平均出价，LTPt

(Lowest Transaction Price) 为第 t 期最低成交价，

ATPt(Average Transaction Price)为第 t 期平均成交价，HTPt(Highest Transaction Price)为第 t 期最高成交价，MPt(Maximum Price)为本期竞价的最高出价，CPt (Ceiling Price)为第 t 期最高限价，最高限价折价率(Discount Rate)DRt= MPt /CPt。

记 Qt (Quantity) 为第 t 期车牌数量，St(Quantity

Supplied，又记 Q*) 为第 t 期可供分配车牌数量，Dt (Quantity Demanded) 为第 t 期车牌数量总需求，车牌配置率(Allocation Rate)AR= St/Dt。

设市场的其他竞买人出价都是独立的、理性的，各

人均根据自己的效用函数制定自己的出价，政府再执行一级价格歧视定价策略。由于市场参与者人数众多，可以假设各市场价格序列 P 所对应的数量比例 q=f (p)为连续函数，f 可作为概率密度函数。函数 Q={X=p}=f(p) 是未知函数，而且各期的函数形式和参数可能有不同，

但 f(p)有如下性质：（1） ；（2） ；（3）

；（4） 。

如上文所述，竞买人所面临的最优化方程如下：

2.求解过程。由于价格密度以出价均值分成两部分，

所以可以先讨论出价均值上半部分，然后再讨论下半部分。这里需要注意，两部分并没有要求是对称的。

为简化计算，方便推广，可以假设市场价格服从三

角形密度函数的分布。

当 AR<50%时，各竞买人出价概率密度分布如图 1。

(记 b 点到 a点绝对距离为 ba， 下同)

图1 配置率不足一半时竞买人出价概率密度分布图（三角形概率密度图）

所以，车牌指标配置率 ，由于

即

当 AR≥ 50%时，各竞买人出价概率密度分布如图 2。

图2 配置率过半时各竞买人出价概率密度分布图（三角形概率密度图）

所以，车牌配置率即

所以，

即：

（二）数据说明

竞价系统于竞价日报出的当前平均价格，虽然按照

由高到低依次排序，去掉最高 10%和最低 10%的竞买人及其对应有效报价后，以剩余 80%竞买人及其对应有效报价总额计算出平均价格，但基本还是可以用于密度函数均值的近似值进行使用和参考，并且在此均值两侧可

近似认为各占 50%概率。

关于最高限价 CP，最高出价 MP 及最高成交价 HTP，

由于市场参与者人数众多，而且常有直接按最高限价出价的竞买者，同时为了使用简便，可以近似令CP=MP=HTP。

155

2016 年第4 期• 总第382 期

(三)实证结果

深圳小汽车增量调控竞价实施从 2015 年 2 月至

2016 年 2 月 25 日，共进行了 13 期竞价拍卖，实际：(10,000 10,000 10,000 12,000 17,800 29,100 49,100 10,800 15,000 20,000 25,000 25,800 27,000)

模型：(10,000 10,000 10,375 14,605 18,153 29,644 49,398 16,152 14,927 20,746 24,967 25,679 26,746)

二者基本相当。若考虑到下午 1 点后人们对价格进

一步向上修改的现实，在模型计算出结果后加成一定的上浮率或保险系数，则模型结果更准确。

（四）深圳市购车指标竞价制度下的效应分析

目前深圳市政府选择的是一级价格歧视定价策略，

设供给和需求函数均为线性函数，如下图，社会福利损失(Loss of Social Welfare，记 LSW)，或者说额外转移的是图中阴影部分，消费者剩余损失 (Loss of Con- sumer Surplus，记 LCS)，将各期阴影部分求和即可得到累计的福利损失和额外转移的情况，见图 3 示。

图3 社会福利损失(LSW )和消费者剩余损失(LCS)示意图

从需求函数可以计算出各期出价在最低限价 FP (10000 元)的竞买者数量，与实际有效出价(大于或等于

10000元)人数存在的差异见表 1。

表1 深圳各期出价在最低限价FP 竞买者数量与实际有效出价人数对比表

由需求函数计算出的出价 10000 元以上的人数占

有效出价人数比为 66%，占通过资格审核人数比为 46%，这表明以上线性需求函数可能没有完全反映出全部消费者剩余损失，意味着消费者剩余损失可能更多。

可以证明，总福利是个人向政府转移福利的减函

数，即个人向政府转移的支付(或者说资金)越多，总福利损失就会越大，所以政府管治的基本方向应该是

• 区域经济•

在可以选择的情况下，尽量减少个人向政府的额外福利转移。

深圳市政府进行购车指标竞价分配的根本目的是

以一种相对合理的方式，把有限的购车指标分配给最急需的人，而并非主观希望通过拍卖扩大财政收入来源。出于简便易行，政府选择了出价作为需要程度的度量指标。

从拍卖公共道路使用权、用益物权等法律的角度

看，同样的政府许可并无质的差异，额外转移社会资源到政府不利于“ 藏富于民”、“ 还富于民”和社会资源效率的提高，所以有必要继续思考并设法减少竞买人负担，减少社会福利额外向政府的转移。

三、结论与政策建议

本文以深圳汽车增量指标竞价制度为例，计算出深

圳汽车增量指标竞价制度的一个统计近似解，为市民参与竞价过程中寻找出最低中标价提供了数量支持。文章对 13 期的数据进行了检验，并对社会福利的损失和额外转移进行了定量分析，发现以现有定价方式进行支付，政府将多收取了社会福利，若按文章建议的最低成交价进行交付，则政府既能实现将购车指标分配给出价高的市民，又降低了社会福利的收取，增加了资源的社会效率。

1.取消完全一级价格歧视，采用单一定价方式。车

辆购置指标分配和政府其他公共资源分配工作一样，政策性强，难度大，社会焦点集中，建议取消完全一级价格歧视，实行“ 单一定价”方式，即继续维持现有车牌供应数量，全部中标人以最低成交价交割，实现“ 同质指标，同一价格，同权使用”，减轻社会负担，减少社会福利额外向政府转移，符合政府管治的社会福利原则和发展方向。

2.确保公共资源和社会福利分配的透明公正。对确

实需要采用完全价格歧视制度的公共资源分配领域进行严格的审核，并由财政、审计等监督部门加大监督力度，保证收取的社会福利能有效的回馈到社会领域，如购车指标多收取的款项专项用于城市交通治理，减少社会对政府的不满，增加社会和谐。

参考文献：

[1]汪立鑫、王彬彬、黄文佳.中国城市政府户籍限制政策的一个 解释模型:增长与民生的权衡[J].经济研究,2010(11).

[2]阮锋儿.生产者市场价格歧视问题的博弈研究[J].数量经济技

术经济研究,2002,19(8).

[3]袁开福、余淑涵.完善我国汽车牌号配置方式的思考——基于

贵阳车牌摇号与上海车牌拍卖比较分析的视角[J].价格理论与实践，2014(4).

[4]宋飞、燕娜,、杜秋颖.浅析公共资源政策选择对经济增长的影

响[J].经济研究导刊,2015(4).

（作者单位：深圳职业技术学院）

锋儿.生产者市场价格歧视问题的博弈研究[J].数量经济技

术经济研究,2002,19(8).

[3]袁开福、余淑涵.完善我国汽车牌号配置方式的思考——基于

贵阳车牌摇号与上海车牌拍卖比较分析的视角[J].价格理论与实践，2014(4).

[4]宋飞、燕娜,、杜秋颖.浅析公共资源政策选择对经济增长的影

响[J].经济研究导刊,2015(4).

（作者单位：深圳职业技术学院）

圳市购车指标竞价制度的社会福利效应分析

内容提要：为实现城市公共资源的高效分配，提高居民福利，文章以深圳汽车增量指标

竞价制度为例，构建了计量模型，计算出深圳汽车增量指标竞价制度非完全信息动态博弈下的统计近似解，以 2015年 2月 -2016年 2月的数据进行了检验，并对社会福利的损失和额外转移进行了定量分析。结果表明，按三角形密度函数构造的计量模型符合实际情况，近似解方便使用、可操作性强，为下一步对该类政策效率、消费者剩余损失、政策改进等深入研究奠定了充分的数理基础，也指明了分析研究的方向。

关键词：公共资源 福利效应 购车指标 竞价

城市公共资源是城市所在地市民共同所有的、总量

虽然较多但相对仍然不足的资源的总和，包括义务教育学位、公立医院医疗服务、公共保障性住房、城市公共养老设施等，具有一定的稀缺性。政府作为城市公共资源的管理者和分配者，对城市公共资源的分配有多种定价方式。合理配置公共资源，不仅对经济均衡可持续发展具有根本的促进作用，而且能够为提升人民福祉，构建和谐社会提供保障。本文选取目前国内正在进行、影响最大的城市公共资源竞价分配领域——大城市购车指标的竞价分配进行实证研究。通过构建计量模型计算非完全动态博弈下的深圳汽车增量指标竞价制度统计近似解，并对其进行了检验，同时对社会福利损失和额外转移进行定量分析，以期为其它城市购车指标竞争分配提供借鉴。

一、深圳市购车指标竞价制度的应用

城市交通拥堵是世界各特大城市普遍存在的问题，

为解决控制交通拥堵，不少城市选择了对购买汽车增量指标（以下又称车牌）进行控制的方式，深圳、上海、广州等地都不例外。深圳购车指标竞价制度实施已有一年多，适时对该项制度进行总结有利于该项制度的改进和完善，也有利于政府公共资源分配方式的优化和提升，为“ 十三五”期间深圳、上海等城市向社会提供保障性住 房、优质养老服务等资源的分配提供借鉴。

2014 年 12 月 29 日下午，深圳市政府宣布，从当天

18 点起，实施汽车牌照指标控制，具体工作由深圳市小汽车指标调控管理中心负责。

深圳联合产权交易所（以下简称“ 深圳联交所”）受

深圳市小汽车指标调控管理中心的委托，根据《深圳市小汽车增量调控管理暂行规定》和《深圳市小汽车增量调控管理实施细则》，组织实施深圳市小汽车增量指标（以下简称“ 增量指标”）竞价活动，每期（约一个 月）公开网上竞拍约 2934 个人购车指标，1 个增量指

标为 1 个竞价标的。每个竞价标的保留价为人民币壹

万元整（10,000.00 元），参加竞价的单位或个人（以下简称“ 竞买人”，本文以个人为研究对象）报价不得低于该保留价。

深圳一般每月 25 日上午 9:00 至下午 15:00，连续

竞价 6 个小时。当天上午 11:00 和下午 13:00 分别公布当前平均价格，其中当前平均价格指，上述时点前的有效报价，按照由高到低依次排序，去掉最高 10%和最低10%的竞买人及其对应有效报价后，以剩余 80%竞买人及其对应有效报价总额计算出平均价格。

竞价采用网上报价方式进行，竞买人在规定的时间

内可报价 1 次，对其报价有 2 次修正机会，报价等于或高于保留价的为有效报价，高于保留价以上的报价应为

100 元的整数倍且报价不得超过上一期平均成交价的两倍，以最后一次有效报价为准。竞买人需要缴付五千元保证金并审核合格后方可参与竞价。

在深圳车牌竞价制度下，竞买人仅获得保留价、当

天上午 11:00 点和下午 13:00 点的当前平均价、本期拟配置的车牌个数、以前竞买和成交的部分信息，另一方面各竞买人又可在规定的时间内报价 1 次，对其报价有 2 次修正机会，所以属于非完全信息动态博

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本文获深圳市软科学项目，项目编号RKX20140530090531592、深圳职业技术学院科研项目,编号601422S06006科研项目支持。

市场篇

弈。由于最优出价依赖于市场出价的均值，所以等市场先出价，自己获得最后一次市场报价均值信息后再真正出价总会是相对有利的。在这种竞价制度下，竞买人最希望的结果是既竞得标的出价最小，解决好这一问题对提高政府资源配置效率、减少社会成本、提高竞买人效益均有积极的作用。

二、深圳市购车竞价制度的社会福利效应分析

本文以购车竞价制度为例，首先构建最低成交价模

型，通过比较模型出价与实际的最低成交价，并计算相应的社会福利和消费者剩余，分析评价现有购车竞价制度的社会福利效应。

(一)模型构建

1.模型指标与目标。记竞价期序列为 t，Pt 为第 t 期

竞买人出价的价格序列，FPt(Floor Price)为第 t 期最低限价，APt (Average Price) 为第 t 期平均出价，LTPt

(Lowest Transaction Price) 为第 t 期最低成交价，

ATPt(Average Transaction Price)为第 t 期平均成交价，HTPt(Highest Transaction Price)为第 t 期最高成交价，MPt(Maximum Price)为本期竞价的最高出价，CPt (Ceiling Price)为第 t 期最高限价，最高限价折价率(Discount Rate)DRt= MPt /CPt。

记 Qt (Quantity) 为第 t 期车牌数量，St(Quantity

Supplied，又记 Q*) 为第 t 期可供分配车牌数量，Dt (Quantity Demanded) 为第 t 期车牌数量总需求，车牌配置率(Allocation Rate)AR= St/Dt。

设市场的其他竞买人出价都是独立的、理性的，各

人均根据自己的效用函数制定自己的出价，政府再执行一级价格歧视定价策略。由于市场参与者人数众多，可以假设各市场价格序列 P 所对应的数量比例 q=f (p)为连续函数，f 可作为概率密度函数。函数 Q={X=p}=f(p) 是未知函数，而且各期的函数形式和参数可能有不同，

但 f(p)有如下性质：（1） ；（2） ；（3）

；（4） 。

如上文所述，竞买人所面临的最优化方程如下：

2.求解过程。由于价格密度以出价均值分成两部分，

所以可以先讨论出价均值上半部分，然后再讨论下半部分。这里需要注意，两部分并没有要求是对称的。

为简化计算，方便推广，可以假设市场价格服从三

角形密度函数的分布。

当 AR<50%时，各竞买人出价概率密度分布如图 1。

(记 b 点到 a点绝对距离为 ba， 下同)

图1 配置率不足一半时竞买人出价概率密度分布图（三角形概率密度图）

所以，车牌指标配置率 ，由于

即

当 AR≥ 50%时，各竞买人出价概率密度分布如图 2。

图2 配置率过半时各竞买人出价概率密度分布图（三角形概率密度图）

所以，车牌配置率即

所以，

即：

（二）数据说明

竞价系统于竞价日报出的当前平均价格，虽然按照

由高到低依次排序，去掉最高 10%和最低 10%的竞买人及其对应有效报价后，以剩余 80%竞买人及其对应有效报价总额计算出平均价格，但基本还是可以用于密度函数均值的近似值进行使用和参考，并且在此均值两侧可

近似认为各占 50%概率。

关于最高限价 CP，最高出价 MP 及最高成交价 HTP，

由于市场参与者人数众多，而且常有直接按最高限价出价的竞买者，同时为了使用简便，可以近似令CP=MP=HTP。

155

2016 年第4 期· 总第382 期

(三)实证结果

深圳小汽车增量调控竞价实施从 2015 年 2 月至

2016 年 2 月 25 日，共进行了 13 期竞价拍卖，实际：(10,000 10,000 10,000 12,000 17,800 29,100 49,100 10,800 15,000 20,000 25,000 25,800 27,000)

模型：(10,000 10,000 10,375 14,605 18,153 29,644 49,398 16,152 14,927 20,746 24,967 25,679 26,746)

二者基本相当。若考虑到下午 1 点后人们对价格进

一步向上修改的现实，在模型计算出结果后加成一定的上浮率或保险系数，则模型结果更准确。

（四）深圳市购车指标竞价制度下的效应分析

目前深圳市政府选择的是一级价格歧视定价策略，

设供给和需求函数均为线性函数，如下图，社会福利损失(Loss of Social Welfare，记 LSW)，或者说额外转移的是图中阴影部分，消费者剩余损失 (Loss of Con- sumer Surplus，记 LCS)，将各期阴影部分求和即可得到累计的福利损失和额外转移的情况，见图 3 示。

图3 社会福利损失(LSW )和消费者剩余损失(LCS)示意图

从需求函数可以计算出各期出价在最低限价 FP (10000 元)的竞买者数量，与实际有效出价(大于或等于

10000元)人数存在的差异见表 1。

表1 深圳各期出价在最低限价FP 竞买者数量与实际有效出价人数对比表

由需求函数计算出的出价 10000 元以上的人数占

有效出价人数比为 66%，占通过资格审核人数比为 46%，这表明以上线性需求函数可能没有完全反映出全部消费者剩余损失，意味着消费者剩余损失可能更多。

可以证明，总福利是个人向政府转移福利的减函

数，即个人向政府转移的支付(或者说资金)越多，总福利损失就会越大，所以政府管治的基本方向应该是

· 区域经济·

在可以选择的情况下，尽量减少个人向政府的额外福利转移。

深圳市政府进行购车指标竞价分配的根本目的是

以一种相对合理的方式，把有限的购车指标分配给最急需的人，而并非主观希望通过拍卖扩大财政收入来源。出于简便易行，政府选择了出价作为需要程度的度量指标。

从拍卖公共道路使用权、用益物权等法律的角度

看，同样的政府许可并无质的差异，额外转移社会资源到政府不利于“ 藏富于民”、“ 还富于民”和社会资源效率的提高，所以有必要继续思考并设法减少竞买人负担，减少社会福利额外向政府的转移。

三、结论与政策建议

本文以深圳汽车增量指标竞价制度为例，计算出深

圳汽车增量指标竞价制度的一个统计近似解，为市民参与竞价过程中寻找出最低中标价提供了数量支持。文章对 13 期的数据进行了检验，并对社会福利的损失和额外转移进行了定量分析，发现以现有定价方式进行支付，政府将多收取了社会福利，若按文章建议的最低成交价进行交付，则政府既能实现将购车指标分配给出价高的市民，又降低了社会福利的收取，增加了资源的社会效率。

1.取消完全一级价格歧视，采用单一定价方式。车

辆购置指标分配和政府其他公共资源分配工作一样，政策性强，难度大，社会焦点集中，建议取消完全一级价格歧视，实行“ 单一定价”方式，即继续维持现有车牌供应数量，全部中标人以最低成交价交割，实现“ 同质指标，同一价格，同权使用”，减轻社会负担，减少社会福利额外向政府转移，符合政府管治的社会福利原则和发展方向。

2.确保公共资源和社会福利分配的透明公正。对确

实需要采用完全价格歧视制度的公共资源分配领域进行严格的审核，并由财政、审计等监督部门加大监督力度，保证收取的社会福利能有效的回馈到社会领域，如购车指标多收取的款项专项用于城市交通治理，减少社会对政府的不满，增加社会和谐。

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贵阳车牌摇号与上海车牌拍卖比较分析的视角[J].价格理论与实践，2014(4).

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响[J].经济研究导刊,2015(4).

（作者单位：深圳职业技术学院）